متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله روشهای تفاضلی برای حل (معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی) از جمله معادلات هذلولوی فازی و معادلات سهموی فازی در نظر گرفته می شوند. وجود جواب و پایداری روش در جزئیات مورد بررسی قرار می گیرند. در پایان مثالهایی ارائه می شوند تا نشان دهند که فاصله هاسدورف بین جواب واقعی و جواب تقریبی به سمت صفر میل می کند.

در این مقاله یک روش تکراری برای به دست آوردن جواب های عددی معادلات دیفرانسیل کسری جزئی %\LTRfootnote{Fractional partial differential equations}% معرفی شده است. این روش براساس ترکیب روش تبدیل دیفرانسیل \LTRfootnote{Differential transform method} با روش های چند گامی خطی کسری \LTRfootnote{Fractional linear multi-step methods} ،(FLMM) بنا شده است. روش پیشنهاد شده دارای هزینه محاسباتی بسیار کم است که با استفاده از آن معادلات دیفرانسیل کسری جزئی به یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شوند. سپس معادلات حاصل با استفاده از اعمال روش های چند گامی خطی کسری همانند اویلر کسری با دقت بالا حل می شوند. سری جواب به دست آمده در روش تبدیل دیفرانسیل در ناحیه های بزرگ سرعت همگرایی کندی دارد. در این مقاله با ترکیب روش یادشده با روش های چند گامی خطی کسری این نقیصه برطرف می شود. نتایج عددی نشان می دهند که جواب های به دست آمده با جواب دقیق معادله دیفرانسیل کسری مطابقت خوبی دارند. نتایج حاصل شده پایداری و دقت اثبات شده روش را تایید می کنند.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

فرض کنیم فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی باشد. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می کنیم. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می کنیم.

در دهه های اخیر نظریه حساب کسری موضعی به طور موفقیت آمیزی برای توصیف و حل مسائل علوم پایه و مهندسی استفاده شده است. دراین پژوهش، روش تکرارتغییرات یانگ – لاپلاس کسری موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری موضعی روی مجموعه کانتور استفاده شده است. جواب های دقیق و تقریبی مشتق ناپذیر برای انواع معادلات دیفرانسیل خطی وغیرخطی بدست آمده است. نشان داده شده است که روش استفاده شده یک روش آسان و کارآمد برای اجرا در مسائل خطی وغیر خطی ناشی در علوم و مهندسی می باشد. دراین مقاله روی روش تکرارتغییرات یانگ – لاپلاس کسری موضعی که از ترکیب روش تکرار تغییرات کسری موضعی وتبدیل یانگ لاپلاس بدست آمده است، تاکید شده است. بیشتر جواب های حاصل از این روش به صورت سری بدست می آیند که معمولا با سرعت به جواب های دقیق یا تقریبی همگرا می شوند. مثال های تشریحی نشان می دهدکه این روش قادر به کاهش حجم محاسبات نسبت به روش های کلاسیک موجود می باشد.

در این مقاله،‎ روش بسط تانژانت فی بهبودیافته برای حل معادلات کوندو-اسخائوس و مدل گردجیکوف-ایوانف استفاده شده است. روش بکاربرده شده، روش تحلیلی برای بدست آوردن جواب های واقعی از معادلات غیرخطی می باشند. در اینجا، روش ذکر شده برای ساخت جواب های سالیتونی، متناوب، کسری، منفرد و موج های کوچک برای حل برخی معادلات استفاده شده است. در مقایسه با روش های دیگر جواب های بیشتری بدست آوردیم. این دسته از معادلات کاربردهای زیاد در مهندسی، فیزیک و ریاضی کاربردی دارند.این روش پیشنهادی یک روش ساده، دقیق و موثر برای حل چنین مسائلی می باشد. از نرم افزارهای متلب و میپل برای سادگی ‎‎روند محاسبات پیچیده استفاده شده است. روش بسط تانژانت فی بهبودیافته یک کاربرد گسترده ای برای انجام معادله های غیرخطی ارائه می کند.

معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری تعمیمی از معادلات دیفرانسیل جزئی کلاسیک می شد. تاریخ حساب دیفرانسیل کسری، تقریبا هم قدمت حساب دیفرانسیل مرتبه ی صحیح است، حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری زمینه ای از مطالعات ریاضی است که از تعاریف اولیه، از عملگرهای مشتق و انتگرال حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی به وجود آمده است. هرچند بخاطر فقدان سابقه ی کاربردی، حساب دیفرانسیل کسری پیشرفت کمی داشته است. بعلاوه این مدلها در موضوعاتی مثل جریانات سیال و. . . کاربرد دارد. در این مقاله، ما بعضی از روش های کاربردی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری زمانی با مقادیر اولیه و مرزی با ضرایب متغییر روی دامنه ی متناهی مورد استفاده قرار داده ایم. سازگاری، پایداری و در نتیجه همگرایی روش را اثبات کرده، و نشان داده ایم که روش کرانک-نیکلسون کسری با تقریب گرانوالد انتقال یافته بدون شرط پایدار است. این پژوهش از هردوجنبه ی تئوری و عددی حائز اهمیت می باشد، که در اینجا ما با ساختمان و تحلیل همگرایی الگوهای گسسته سازی سروکار داریم. و همچنین نتایج عددی ارائه و از نظر مرتبه همگرایی با جواب تحلیلی دقیق مقایسه گردیده است.